Ένα ενδιαφέρον άρθρο από τα Νέα. :o)
Τα Μαθηματικά είναι ένα «καυτό» θέμα. H τηλεοπτική εκπομπή «Αριθμοί» έχει μεγάλη επιτυχία στην Αμερική. Όπως και οι κινηματογραφικές ταινίες με το ίδιο θέμα. Το «Ένας υπέροχος άνθρωπος» με τον Ράσελ Κρόου, για τον νομπελίστα μαθηματικό Τζον Νας, έκανε εισπράξεις 170 εκατομμυρίων δολαρίων.
Οι μαθηματικοί κινούνται στον κόσμο διαφορετικά από όλους τους υπόλοιπους ανθρώπους. Εκεί που εμείς βλέπουμε λέξεις, αυτοί βλέπουν αριθμούς. Χαρακτηριστικό παράδειγμα, η ζωή του νομπελίστα Τζον Νας, τον οποίο ενσάρκωσε ο Ράσελ Κρόου και η ταινία έκανε εισπράξεις 170 εκατ. δολαρίων . Στο κυνήγι των αριθμών, κυρίως των «πρώτων», βρίσκεται και ο 43χρονος μαθηματικός Νταν Ρόκμορ . Αν λύσει ένα από τα 7 προβλήματα της χιλιετίας, εκτός από τη δόξα ίσως κερδίσει και ένα εκατομμύριο δολάρια.
H αλήθεια είναι ότι τα Μαθηματικά είναι ένα «καυτό» θέμα εδώ και αιώνες. Μας έχουν δώσει πολιτισμό, ώρα, απόσταση, βάρος, νόμισμα, εμπόριο, κομπιούτερ και «Κώδικα Ντα Βίντσι». Μας έχουν κάνει ευκολότερη τη ζωή. Και πιο τακτική. Εκτός, όταν βάζουν μπροστά μας άλυτα προβλήματα. Ο Νταν Ρόκμορ γοητεύεται από τέτοια προβλήματα. Είναι 43 ετών, καθηγητής Μαθηματικών στο Κολέγιο Ντάρμουθ και συγγραφέας του βιβλίου «Κυνηγώντας την υπόθεση του Ρίμαν: H αναζήτηση του κρυφού νόμου των πρώτων αριθμών». H υπόθεση του Ρίμαν είναι ένα από τα «επτά προβλήματα της χιλιετίας» που έχει θέσει το Μαθηματικό Ινστιτούτο του Κέμπριτζ της Μασαχουσέτης. Όποιος την αποδείξει θα αμειφθεί με ένα εκατομμύριο δολάρια.
«H γλώσσα του Σύμπαντος». Οι μαθηματικοί κινούνται στον κόσμο διαφορετικά από ό,τι εμείς οι υπόλοιποι. Εκεί που βλέπουμε λέξεις, αυτοί βλέπουν αριθμούς και εκεί που βλέπουμε ποίηση αυτοί βλέπουν εξισώσεις. Ζουν σε μια παράλληλη πραγματικότητα. «Για να κατανοήσουμε το Σύμπαν», έγραφε ο Γαλιλαίος τον 17ο αιώνα, «πρέπει να γνωρίσουμε τη γλώσσα στην οποία είναι γραμμένο. Και αυτή η γλώσσα είναι τα Μαθηματικά».
Οι φυσικοί αριθμοί. Ο Νταν Ρόκμορ είναι γοητευμένος από τους αριθμούς. Αλλά κυρίως από τους πρώτους αριθμούς. Οι πρώτοι αριθμοί - 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 και ούτω καθ’ εξής - δεν είναι διαιρετοί με άλλους μικρότερους αριθμούς, πλην της μονάδας. Οι πρώτοι αριθμοί έχουν πολλές πρακτικές εφαρμογές στην εποχή μας. Χρησιμοποιούνται, ας πούμε, στο εμπόριο για να κωδικοποιούνται οι ψηφιακές πληροφορίες, πράγμα που δυσκολεύει τους κλέφτες να μας κλέβουν τους κωδικούς των πιστωτικών μας καρτών. Οι μαθηματικοί γοητεύονταν από τους πρώτους αριθμούς πολύ προτού εμφανιστούν τα κομπιούτερ. Πρώτος ο Ευκλείδης υποστήριξε ότι υπάρχει άπειρο πλήθος πρώτων αριθμών. Το 1859, ο Γερμανός Γκέοργκ Φρίντριχ Μπέρναρντ Ρίμαν διατύπωσε την υπόθεση ότι οι πρώτοι αριθμοί προκύπτουν με ένα συγκεκριμένο μοτίβο. Και επινόησε έναν τύπο που προβλέπει τον επόμενο πρώτο αριθμό. Αυτό ονομάστηκε υπόθεση του Ρίμαν. Αλλά δεν αποδείχθηκε ποτέ πέραν πάσης αμφιβολίας ότι ο τύπος του Ρίμαν μπορεί να προβλέπει όλους τους πρώτους αριθμούς στο άπειρο. Γι’ αυτό οι μαθηματικοί σπαζοκεφαλιάζουν ακόμη με αυτήν την υπόθεση και γι’ αυτό ο Ρόκμορ έγραψε το βιβλίο.
Στον φυσικό κόσμο. Τα Μαθηματικά όμως δεν υπάρχουν μόνο στον φανταστικό αλλά και στον πραγματικό κόσμο. Ο Ρόκμορ μιλάει με δέος για τον Λεονάρντο Πισάνο Φιμπονάτσι, Ιταλό μαθηματικό του 13ου αιώνα. Ο Φιμπονάτσι έγινε διάσημος επειδή ανακάλυψε μια ειδική σειρά αριθμών. Άρχιζε με το 0 και ύστερα με το 1. Κατόπιν πρόσθετε τους δύο προηγούμενους αριθμούς για να βρει τον επόμενο. Έτσι έχουμε 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 και λοιπά. Απλό μοτίβο, αλλά έγινε βαθύτερο, όταν ανακαλύψαμε πως αυτοί οι αριθμοί ξεπηδούν παντού ολόγυρά μας στον φυσικό κόσμο: στα πέταλα ορισμένων λουλουδιών, στις κουκουνάρες των κωνοφόρων, στον καρπό του ηλιοτρόπιου, όπου ένα πλήθος από σπείρες - συνήθως 34 ή 55 ή 89 - επιτρέπουν στη φύση να στοιβάζει όσο γίνεται περισσότερους σπόρους μέσα σε έναν κύκλο.
«Στα πάρκα… η λύση μαθηματικών προβλημάτων»
Για να συναντήσουμε τους φυσικούς αριθμούς στην καθημερινή ζωή γράφει ο Λίντον Γουίκς, ο οποίος παρουσιάζει το βιβλίο του Ρόκμορ στην εφημερίδα «Ουάσιγκτον Ποστ», το καλύτερο μέρος είναι ίσως ένα πάρκο. Πολλά μεγάλα μαθηματικά προβλήματα και οι λύσεις τους ξεπήδησαν ύστερα από έναν περίπατο σε κάποιο πάρκο. Ο Όιλερ, παραδείγματος χάριν, έλυσε ένα περίφημο αίνιγμα περπατώντας στους κήπους του Κένιξμπεργκ. Δύο ποτάμια κυλούσαν σε αυτή την πρωσική πόλη, χωρίζοντάς την σε δύο νησίδες και την ενδοχώρα. Υπήρχαν επτά γέφυρες όλες και όλες που συνέδεαν αυτά τα τρία κομμάτια γης. Οι κάτοικοι το είχαν κάνει παιχνίδι να προσπαθούν να περάσουν και τις επτά γέφυρες για να διασχίσουν την πόλη, χωρίς να χρειαστεί να ξαναπεράσουν από καμία γέφυρα δεύτερη φορά. Όπως συνήθως συμβαίνει με τους μαθηματικούς, ο Όιλερ τούς στέρησε τη χαρά από αυτό το παιχνίδι: απέδειξε πως το πρόβλημα των γεφυρών του Κένιξμπεργκ ήταν άλυτο - πως ήταν αδύνατον δηλαδή να διασχίσει κανείς την πόλη περνώντας και από τις επτά γέφυρες μόνο μία φορά.
—Ο Όιλερ, παραδείγματος χάριν, έλυσε ένα περίφημο αίνιγμα περπατώντας στους κήπους του Κένιξμπεργκ—
Όχι ακριβώς. Στην πραγματικότητα αυτό που συνέβη στον Euler και που έχει συμβεί με αρκετούς γνωστούς και μη επιστήμονες το ονομάζουμε διαίσθηση/ενόραση. Εν ολίγοις, ένα δισεπίλυτο πρόβλημα ταλανίζει έναν μαθηματικό ας πούμε για πολύ καιρό. Ενδεχομένως μήνες, ίσως και χρόνια. Έχει συγκεντρώσει όλα τα στοιχεία, έχει σκεφτεί πάμπολλους τρόπους επίλυσης, έχει κάνει αμέτρητους συνδυασμούς των στοιχείων μέσα στο μυαλό του. Στην πραγματικότητα η λύση είναι κατά κάποιον τρόπο ήδη μέσα στο μυαλό του. Αυτό που συνέβη προφανώς στον Euler την ώρα που περπατούσε στο πάρκο, ήταν μια ξαφνική μη-τοπική σύνδεση των δεδομένων που είχε συλλέξει. “Μη αλγοριθμική σκέψη” το ονομάζει ο Penrose. Είναι σαν να μπορείς να δεις μια λύση που σε βασανίζει καιρό, σε μία στιγμή να εμφανίζεται ολόκληρη. Φυσικά μετά πας σπίτι, στο γραφείο και κάθεσαι με την ησυχία σου και την καταγράφεις με όλες τις λεπτομέρειες
Καλά όλα αυτά, αλλά το άρθρο είναι υπερβολικά ανακριβές σε ότι αφορά την υπόθεση Ρίμαν, η οποία δεν είναι καθόλου αυτό που ισχυρίζεται ο αρθρογράφος. Είναι μια υπόθεση σχετικά με το πού βρίσκονται τα μηδενικά μιας συγκεκριμένης συνάρτησης. Ο Γουίνερ έδειξε πολύ αργότερα οτι η υπόθεση είναι ισοδύναμη με τη φόρμουλα που μετράει τους πρώτους αριθμούς (και όχι που βρίσκει τον επόμενο). Δείτε εδώ μια ελαφρώς τεχνική εισαγωγή που εξηγεί κάπως τί είναι η υπόθεση Ρίμαν.
Επί τη ευκαιρία, γιατί τα Νέα και οι άλλες εφημερίδες δεν πληρώνουν κάποιον σχετικό να (μετα-)γράφει αυτά τα άρθρα;
Νομίζω βασικά ότι στα Νεα έχουν έναν φυσικομαθηματικο (δεν ειμαι σιγουρος) που αναλαμβάνει τα θέματα αυτά. Θα το ψάξω να δω. Προσωιπικά τα λίγα μαθηματικά που έμαθα στο Λύκειο πλεον τα έχω ξεχάσει δυστυχως και μου έχουν μείνει μόνο κάποια πράγματα στην Στατιστική που τα χρειάζομαι και στη σχολή.
Τωρα για την ενόραση, βασικά θα συμφωνήσω μαζί σου Lao. Νομίζω ότι και αυτός που έγραψε το άρθρο συμφωνεί, απλά μάλλον δεν το διατύπωσε πολύ καθαρά. Θυμάμαι ακόμα την κουφή ιστορία για τον χημικο που πρώτος σκέφτηκε την δομή του βενζολικού δακτυλίου όταν είδε στον ύπνο του ένα φίδι που έτρωγε την ουρά του. Δυστυχώς δεν θυμάμαι το όνομα του χημικού. (χμ… λέτε να έχω αλτσχάιμερ??!!) Και βέβαια υπάρχει και το κλασικό με τον Νευτωνα και το μήλο ;)
Ενδιαφέρον το άρθρο, αν και θα συμφωνήσω μαζί σας ότι είναι προχειρογραμμένο, γραμμένο από μη μαθηματικό και με μια τάση να εντυπωσιάσει τον μη μυημένο. Ανήκει στην κατηγορία ‘εκλαϊκευμένη επιστήμη’, δηλαδή προσπαθεί να παρουσιάσει ένα επίτευγμα, πρόβλημα - των Μαθηματικών στην προκειμένη περίπτωση - με απλά λόγια. Μερικές φορές όμως το απλό γίνεται απλοϊκό.
Παλιότερα τα ΝΕΑ φιλοξενούσαν ενδιαφέροντα άρθρα όπως αυτά του Τ. Μιχαηλίδη, μαθηματικού, που μετά έγιναν βιβλίο (βλ. Μαθηματικά Επίκαιρα). Κι αυτό το βιβλίο για μένα δεν μπόρεσε να γεφυρώσει το χάσμα μεταξύ μαθηματικών και πραγματικότητας.
Σημαντική προσπάθεια αυτή του Χρίστου Παπαδημητρίου, αυτή τη φορά στο χώρο της Πληροφορικής, με το μυθιστόρημα ‘Το χαμόγελο του Τούριγκ’, όπου παρουσιάζει εκλαϊκευμένες ορισμένες από της κατακτήσεις της Πληροφορικής. Όπως και τα ‘Κοσμογραφήματα’ του Μ. Γραμματικάκη στο χώρο της κοσμολογίας αυτή τη φορά.
—Θυμάμαι ακόμα την κουφή ιστορία για τον χημικο που πρώτος σκέφτηκε την δομή του βενζολικού δακτυλίου όταν είδε στον ύπνο του ένα φίδι που έτρωγε την ουρά του. —
o Kekule Azrai. Και ο MEndeleyev είδε στο όνειρό του τον περιοδικό πίνακα! Και πόσα άλλα. Υπάρχει ένα ωραίο βιβλίο γύρω από την ενόραση σπουδαίων επιστημόνων, αλλά γαμώτο δεν πρέπει να έχει κυκλοφορήσει στην ελληνική. Μονάχα εις την.. βαρβαρική..